L’or et son nombre

Par son éclat, son inaltérabilité, sa couleur, sa préciosité, l’or fascine, depuis longtemps, et les qualités de cette valeur déteignent aussi sur le domaine figuratif.

Car il existe même un nombre que l’on qualifie de nombre d’or. C’est assez dire sa valeur, mais ce n’est pas un nombre pour faire fortune ou gagner à la loterie, si tant est qu’un tel nombre existe.

Il s’agirait plutôt d’esthétique et de proportions à respecter pour obtenir une représentation, une construction, un objet agréable à l’œil, du moins selon certains.

Le nombre d’or est défini comme un principe dont les origines se perdent dans la nuit des temps. C’est, en pratique, l’expression d’une proportion entre deux dimensions de taille différente, comme la largeur et la longueur. On peut se faire une idée de ce rapport en regardant une carte de crédit, une carte d’assurance, un permis de conduire ou un autre document en plastique de ce format.

Un rapport

Il existe entre les deux dimensions d’une carte de ce format une proportion que l’on peut calculer, en sachant qu’elle mesure 85,60 × 53,98 mm (Format ID-1). Si l’on additionne ces deux dimensions et que l’on divise cette somme par la plus grande dimension, on devrait obtenir un résultat qui équivaut à celui de la division de la longueur par la largeur.

Avec ces cartes, il n’y a pas une correspondance exacte, car on n’obtient pas précisément le nombre d’or, mais il s’en faut de peu.

Qui a créé les normes de ces cartes et selon quelle source de référence? La réponse n’est pas facile à trouver. Ces dimensions millimétriques auraient-elles été choisies à la légère? Est-ce une décision pratique ou esthétique? Qu’importe, il s’agit simplement de montrer que c’est un calcul de rapports qui donne le nombre d’or, désigné par la lettre grecque phi, dont la valeur est 1,6180…

Une proportion divine

En 1550 paraît à Venise le traité du moine franciscain Luca Pacioli, De Divina Proportione (De la divine Proportion).

Influencé par le traité de l’architecte romain Vitruve, Ier siècle avant notre ère, De architectura, qui avait étudié les proportions du corps humain, il écrit: «La nature, ministre de la divinité, lorsqu’elle façonna l’homme, en disposa la tête avec toutes les proportions voulues, correspondant à toutes les autres parties de son corps.»

Si une telle proportion vient de l’homme, elle provient de son créateur, elle est donc divine. Léonard de Vinci illustre ce traité par son dessin de l’Homme de Vitruve, inscrit dans un cercle, placé dans un carré.

En pratique

Où retrouve-t-on le nombre d’or? Il y a débat à ce sujet. «Des historiens dénoncent le caractère pseudoscientifique des spéculations des «mystiques du nombre d’or», des «pyramidistes», des explorateurs de la «géométrie secrète» dissimulée dans d’hypothétiques tracés régulateurs.» (La Divine Proportion de Lucas Pacioli, Académie de Poitiers, France)

Mais, «les dimensions des tableaux sont souvent telles que le rapport longueur/largeur soit égal au nombre d’or. De nombreux peintres tels Nicolas Poussin, Titien, Michel-Ange, Léonard de Vinci ou Raphaël ont utilisé le nombre phi dans leurs œuvres. La Joconde de Léonard de Vinci est peinte selon des proportions basées sur le nombre d’or. Salvador Dali a utilisé le rectangle d’or pour certaines de ses toiles.» (maths-rometus.org)

La Nature utilise-t-elle le nombre d’or? On a cru le trouver dans les spirales de mollusques, de la coquille d’escargot, des cœurs d’artichauts ou de fleurs de tournesol. Des physiciens ont montré qu’il s’agit d’un phénomène naturel qui n’a rien de mystérieux, les contraintes d’optimisation de l’espace disponible, et non un code génétique».

Valeur esthétique

«Le nombre d’or possède, comme beaucoup de nombres, des propriétés fascinantes qui le font se retrouver dans de multiples domaines de la nature… Mais il n’a pas de propriété esthétique particulière et n’a pas été utilisé par les architectes de l’Antiquité ou du Moyen Âge, ni par les grands peintres de la Renaissance. Il n’est pas spontanément reconnu par un être humain comme étant la proportion la plus harmonieuse… Bref, un mythe sans beaucoup de fondement…» (Jean-Paul Krivine, Le mythe du nombre d’or, Science & pseudoscience)

«À plusieurs reprises Pacioli prend soin de souligner la valeur esthétique et symbolique de la Proportion: «Je ne parlerai pas de la douce et suave harmonie musicale, ni de la suprême beauté et de la satisfaction intellectuelle créées par la perspective, non plus que de la disposition architecturale que présentent tant la disposition de l’univers maritime et terrestre que l’exposé de la course des astres et des aspects du ciel: car cela ressort clairement de ce qui a été dit jusqu’ici. Notre divine proportion envoyée du ciel s’accorde avec les autres en définition et en conditions, et ne les diminue en rien, mais bien au contraire les magnifie davantage…» (La Divine Proportion de Luca Pacioli, Académie de Poitiers)

Esthétique ou mathématique? L’or ou son ombre?