Cédric Villani «vit» les maths

Visite d’un médaillé Fields au LFT

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Lorsqu’il était au secondaire, Cédric Villani ne connaissait pas vraiment l’existence du métier de chercheur. Il pensait devenir «ingénieur» parce que les mathématiques constituaient son «activité favorite».

Aujourd’hui l’homme de 40 ans est mathématicien, directeur de l’Institut Henri Poincaré et professeur à l’Université de Lyon. Ses projets, son expérience, sa relation avec les mathématiques, Cédric Villani, est venu en parler avec les élèves du secondaire du Lycée français de Toronto, vendredi dernier.

À travers le documentaire En route pour la médaille Fields, réalisé par Olivier Peyon, qui a également été présenté récemment à l’Alliance française de Toronto, les élèves du LFT ont pu découvrir l’itinéraire d’un homme simple, drôle et passionné par les mathématiques.

Médaille Fields

Cheveux bruns mi longs, vêtu d’un costume noir, portant une lavallière rouge et arborant une araignée en guise de broche, le personnage du mathématicien français médaillé Fields (2010) fascine les élèves.

En effet, ce n’est pas tous les jours qu’ils peuvent avoir l’occasion de dialoguer avec quelqu’un dont le métier consiste à «résoudre des problèmes de mathématiques». Les jeunes se sont facilement prêtés au jeu, face à un Cédric Villani très pédagogue.

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Pour un mathématicien, gagner la médaille Fields s’apparente à gagner un prix Nobel. Il s’agit de la plus prestigieuse distinction mondiale récompensant une contribution majeure en mathématiques.

Attribuée tous les quatre ans, à quatre lauréats maximum, de moins de 40 ans, lors du congrès international des mathématiciens, la médaille Fields tient son nom de son fondateur, le célèbre mathématicien canadien John Charles Fields (1863-1932).

L’idée lui est venue de créer ce prix en 1923 lors d’une réunion internationale de mathématiciens à Toronto. La première Médaille Fields sera décernée en 1936.

«Gagner» la médaille, Cédric Villani ne pensait pas que c’était possible. «J’ai vu mon directeur de thèse la gagner et je n’avais pas le même moteur cérébral», avoue-t-il.

Mais l’homme s’est vite aperçu que «ce n’était pas le seul facteur» à prendre en compte. Entre 2005 et 2010, il a enchaîné les prix et, en 2010, c’est la consécration: à 36 ans, il est co-lauréat de la médaille.

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Cédric Villani y trouve de l’ironie: «J’ai reçu le prix pour quelque chose que je prenais comme un exercice. Sa résolution m’a permis d’obtenir la médaille Fields».

Résolution de problèmes

Mais au fait, comment trouver des problèmes à résoudre?

C’est en discutant avec des collègues que des idées de problèmes à résoudre lui apparaissent. Parfois, M. Villani est simplement pris d’une volonté de résoudre «plus simplement» un problème déjà résolu.

Ces temps-ci, il travaille sur «la déformation de la surface». Pédagogue, il prend un livre au hasard dans la bibliothèque et demande aux élèves si ses pages sont «plates». La géométrie intrinsèque de la page l’est. Pourtant, celle-ci fait l’objet d’une «courbure», montre-t-il en la pliant.

«Existe-t-il une surface fermée qui soit déformable?» C’est une interrogation qui revient dans le cadre de ses recherches. «C’est une question qui est passée de mode», lance Cédric Villani, «mais parfois il ne faut pas suivre la mode!»

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Trouver des problèmes à résoudre passe aussi par un remue-méninges. «Le fait de se remuer les méninges sur un problème 1 nous amène à travailler sur un problème 2 sans avoir résolu le premier problème», s’amuse le mathématicien.

Maths au quotidien

Lorsque Cédric Villani travaille sur un projet, il «ne pense pas à son application dans la vie de tous les jours».
Et pourtant, les mathématiques sont présentes dans notre quotidien, «dans notre téléphone, ou dans notre ordinateur», note M. Villani, ce que tout le monde a tendance à oublier.

L’ordinateur a «révolutionné l’interface entre les mathématiques et l’industrie». La présence des mathématiques est beaucoup plus importante dans notre quotidien depuis l’invention de cet objet «conçu pour accomplir n’importe qu’elle opération logique».

Les mathématiques s’insèrent également dans les productions cinématographiques. Gravity constitue «l’exemple typique d’un truc presque mathématiques qu’on a oublié», constate le médaillé Fields, puisque la majorité des plans sont des «images de synthèse».

Beauté des «langues»

Marqués par l’omniprésence des mathématiques, les élèves le sont autant par la dimension «linguistique» de la matière.

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Selon Cédric Villani, il existe en effet plusieurs langues en mathématiques: l’analyse (dans laquelle il excelle), l’algèbre, la géométrie, les probabilités ou encore les statistiques.

Un problème, chiffré sous forme de formule, apparaît ainsi comme une phrase mathématique. Mais le problème est abordé différemment selon les experts. «L’analyste étudie la régularité, regarde les choses en détail. L’algébriste, lui, raisonne en terme de structures. Quant au probabiliste, il laisse les trucs partir en dehors de son contrôle!»

Mais au final, peu importe l’angle de vue, pour Cédric Villani, puisque les formules sont belles, «élégantes»; «elles sont riches, elles s’ouvrent».

«Parfois, trouver une formule, c’est l’aboutissement d’un siècle de réflexion», s’enthousiasme le mathématicien. Et la beauté réside également dans la tentative de «ressentir l’émotion de celui qui a fabriqué la formule».

La passion de Cédric Villani pour les mathématiques donnera peut-être des idées à certains élèves du Lycée français de Toronto. Questionné sur la note qu’il a eue lors de son examen de fin d’études au secondaire, il a répondu: «En maths, j’ai eu 20/20… et ce n’était pas si facile!»

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